Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 40 градусов. , надо.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит сумма углов 180=40+40+х,
х=180-2·40=100° - это ответ.

Пусть дано ΔАВС i ΔА 1 В 1 С 1 причем АС = А 1 С 1 , ВМ i B 1 M 1 - медианы, ВМ = B 1 M 1 , ∟BMC = ∟B 1 M 1 C 1 .

Докажем, что ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .

Рассмотрим ΔВМС i ΔB 1 M 1 C 1 .

1) ВМ = B 1 M 1 (по условию)

2) ∟BMC = ∟В 1 М 1 С 1 (по условию)

3) МС = М 1 С 1 (половины равных стopiн AC i A 1 С 1 ).

Итак, ΔВМС = ΔВ1М1С1 за I признаку.

Рассмотрим ΔАВС i Δ А 1 В 1 С 1 .

1) AC = А 1 С 1 (по условию)

2) ∟C = ∟C 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 )

3) ВС = В 1 С 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 ).

Итак, ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 , за I признаку.


1)

Центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса=4√2. Найдите его объем.

----------

  Образующая конуса L- радиус окружности с центром В, частью которой является его развертка АВС.

Формула длины окружности =2πR =2πL, где L- образующая конуса.

  Т.к. угол АВС=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги АС=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

◡AC=2πL/3

  В то же время дуга АС этой окружности равна длине окружности основания конуса.

2πr=2πL/3 ⇒ L=3r

  Из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза)  найдем по т.Пифагора радиус основания конуса.

L²-r²=h²

9r²-r²=32

r²=32:8=4

V(кон)=πr²•h/3

V=(π4•4√2):3=(π16√2):3 

  (ед. объёма)

2)

  В правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. Боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). Найдите объем вписанного в пирамиду конуса.

   Правильная пирамида МАВС – это пирамида, основанием которой является правильный треугольник АВС, а вершина М пирамиды проецируется в центр О этого треугольника.

   Образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в ∆ АВС.

   Радиус  конуса равен 1/3 высоты СН  правильного треугольника АВС

   Расстояние от вершины С основания АВС до грани АМВ - высота треугольника СМН, плоскость которого перпендикулярна грани АМВ и основанию АВС.

   Угол α образован прямыми СН и МН, перпендикулярными ребру АВ в точке Н.

r=OН=(КС:sinα):3=(m:sinα):3 =m:3sinα ⇒

высота МО=OH•tgα=(m:3sinα):sinα/cosα=m:3cosα