Стороны треугольника равны 2, 3, 4. найдите синус угла, лежащего напротив стороны длиной 3.

применим теорему косинусов:

3²=2²+4²-2*4*2*сosa (квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без их удвоенного произведения на косинус угла между ними)

отсюда находим косинус угла:

9-4-16=-16сosa

cosa=11/16

из основного тригонометрического тождества найдем синус:

sin²a+cos²a=1

sina=√(1-cos²a)

sina=3√15/16

ответ: 3√15/16

Дано: ΔАВС, АВ=2 , ВС=3, АС=4.

Найти синус ∠А.

Найдем угол А по теореме косинусов:

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cosA

9=4+16-16*cosA

16cosA=11

cosA=11\16

sinA=√(1-cos²A)=√(1-(121\256)=√(135\256)=√0,5273=0,7262

ответ 14,4 см. Раз биссектриса перпендикулярна, значит она является ещё и медианой и делит сторону пополам. Тогда ВС = 4,8 см (т. к. ВМ - половина). Треугольник равносторонний, т. к. ещё сказано, что высота ВК, проведённая к АС, делит сторону пополам, а, следовательно, является медианой. Если мы проведём из точки С ещё одну высоту, то она также будет являться медианой и биссектрисой. И все три биссектрисы (или высота и медианы) пересекуться в одной точке. Чтобы найти периметр надо просто 4,8 умножить на 3. Получим 14,4 см.

Определение: Параллелепипед —   многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Требуется доказать, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. 

Докажем на примере оснований АВСD и A1B1C1D1 данного параллелепипеда.

Отрезки А1В1 и АВ параллельны и равны как стороны параллелограмма АА1В1В, отрезки В1С1 и ВС параллельны и равны как стороны параллелограмма ВСС1В1. ⇒

плоскости оснований параллельны по двум пересекающимся прямым.А1В1 и В1С1 одной плоскости и АВ и ВС противоположной.

   Стороны параллелограммов АВСD и A1B1C1D1 равны , соответственные стороны углов А­1B1C1 и ABC образованы параллельными прямыми,⇒ углы равны –  эти параллелограммы равны, (их можно совместить наложением). Аналогично доказывается параллельность и равенство остальных граней. Доказано.