Вполном контейнере находятся 150 арбузов и дынь на общую сумму 24 тыс. руб., при этом все арбузы суммарно стоят столько же, сколько все дыни. сколько стоит один арбуз, если известно, что дынь (без арбузов) контейнер вмещает 120 штук, а арбузов (без дынь) — 160?

Пусть  1 - объём контейнера
1/120 - объём 1 дыни
1/160 - объём 1 арбуза
х - количество арбузов
(150 - х) - количество дынь
х * 1/160 = х/160 - объём всех арбузов
(150-х)*1/120 = (150-х)/120 - объём всех дынь
Уравнение
х/160 +  (150-х)/120 = 1
3х/480 + 4*(150-х)/480 = 480/480
3х + 600 - 4х = 480
х = 600 - 480
х= 120 арбузов      (150 - 120 = 30 дынь)
24 000 : 2 = 12 000 руб стоят все эти 120 арбузов
12 000 : 120 = 100 руб стоит 1 арбуз 
ответ: 100 руб

Пошаговое объяснение:

Пусть R — радиус шара.

Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.

Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .

По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .

Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.

Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .

Решение заканчивается проверкой того, что .

Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.

Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.

Пошаговое объяснение:

Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.

Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .

По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .

Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.

Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .

Решение заканчивается проверкой того, что .

Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.

Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.