Дано уравнение 2sin2x=4cosx-sinx+1 а)решите уравнение б)укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [п/2; 3п/2]

2sin2x=4cosx-sinx+1;

4sinx*cosx - 4cosx + sinx - 1 = 0;

4cosx(sinx - 1) + (sinx - 1) = 0;

(sinx - 1)*(4cosx + 1) = 0;

sinx -1 =0 или 4cosx + 1 = 0

sinx = 1             cosx = -1/4.

x=90°. 

ответ: два корня подходят.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)sin3b+sin5b                3*b+5*b             3*b - 5b                   = 2 *  * cos = 2  sin4b*cos(-b)                  2                     2                                                                                    140+20            140-20                                           г)sin140 -  sin20 =   2 *  cos  * sin = 2*  cos80*sin60                                               2                       2                                                                                        

Ctgx/2=cosx/2/sinx/2. sinx/2=/  0, x/2=/  pin; x=/  2pin                   =/ означает неравно! умножаем на  sinx/2=/0, учитывая, что sinx=2sinx/2 cos x/2! 2sin^2 (x/2)cos(x/2)+cos(x/2)=0 cos(x/2) *(2sin(x/2)+1)=0 cos(x/2)=0   ili   2sin(x/2)+1=0 x/2=pi/2+pin           sin(x/2)=-1/2 x=pi+2pin                   x/2=(-1)^(k+1)arcsin(1/2)+pin                                   x=(-1)^(k+1)*(2*pi/6)+2pin, n-целое                                     ответ.  pi+2pin;     (-1)^(k+1)*(2*pi/6)+2pin, n-целое